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2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(文科

时间:2019-09-08

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  中考地理成绩的提升是从打基础做起,无论是初一地理还是初二地理,亦或是初三地理总复习,只要认真对待,做好地理复习,地理学习效率高,地理成绩也自然提升。

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  年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(文科)一、选择题(共小题每小题分满分分).(分)设集合A={}B={}则∁AB=()A.{}B.{}C.{}D.{}.(分)若z=i则=()A.B.﹣C.iD.﹣i.(分)已知向量=()=()则∠ABC=()A.°B.°C.°D.°.(分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为℃B点表示四月的平均最低气温约为℃下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于℃的月份有个.(分)小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是MIN中的一个字母第二位是中的一个数字则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D..(分)若tanθ=﹣则cosθ=()A.﹣B.﹣C.D..(分)已知a=b=c=则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b.(分)执行如图程序框图如果输入的a=b=那么输出的n=()A.B.C.D..(分)在△ABC中B=BC边上的高等于BC则sinA=()A.B.C.D..(分)如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的表面积为()A.B.C.D..(分)在封闭的直三棱柱ABC﹣ABC内有一个体积为V的球若AB⊥BCAB=BC=AA=则V的最大值是()A.πB.C.πD..(分)已知O为坐标原点F是椭圆C:=(a>b>)的左焦点AB分别为C的左右顶点.P为C上一点且PF⊥x轴过点A的直线l与线段PF交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点则C的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(共小题每小题分满分分).(分)设xy满足约束条件则z=xy﹣的最小值为..(分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx的图象至少向右平移个单位长度得到..(分)已知直线l:x﹣y=与圆xy=交于AB两点过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点.则CD=..(分)已知f(x)为偶函数当x≤时f(x)=e﹣x﹣﹣x则曲线y=f(x)在点()处的切线方程是.三、解答题(共小题满分分).(分)已知各项都为正数的数列{an}满足a=an﹣(an﹣)an﹣an=.()求aa()求{an}的通项公式..(分)如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码﹣分别对应年份﹣.()由折线图看出可用线性回归模型拟合y与t的关系请用相关系数加以证明()建立y关于t的回归方程(系数精确到)预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=tiyi==≈.参考公式:r=回归方程=t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:==﹣..(分)如图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCAB=AD=AC=PA=BC=M为线段AD上一点AM=MDN为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB(Ⅱ)求四面体N﹣BCM的体积..(分)已知抛物线C:y=x的焦点为F平行于x轴的两条直线ll分别交C于AB两点交C的准线于PQ两点.(Ⅰ)若F在线段AB上R是PQ的中点证明AR∥FQ(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求AB中点的轨迹方程..(分)设函数f(x)=lnx﹣x.()讨论f(x)的单调性()证明当x∈(∞)时<<x()设c>证明当x∈()时(c﹣)x>cx.请考生在第题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题计分选修:几何证明选讲.(分)如图⊙O中的中点为P弦PCPD分别交AB于EF两点.()若∠PFB=∠PCD求∠PCD的大小()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G证明:OG⊥CD.选修:坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数)以坐标原点为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρsin(θ)=.()写出C的普通方程和C的直角坐标方程()设点P在C上点Q在C上求PQ的最小值及此时P的直角坐标.选修:不等式选讲.已知函数f(x)=x﹣aa.()当a=时求不等式f(x)≤的解集()设函数g(x)=x﹣当x∈R时f(x)g(x)≥求a的取值范围.年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共小题每小题分满分分).(分)设集合A={}B={}则∁AB=()A.{}B.{}C.{}D.{}【考点】交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【专题】计算题规律型集合.【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可.【解答】解:集合A={}B={}则∁AB={}.故选:C.【点评】本题考查集合的基本运算是基础题..(分)若z=i则=()A.B.﹣C.iD.﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有【专题】计算题规律型转化思想数系的扩充和复数.【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可.【解答】解:z=i则===﹣i.故选:D.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算考查计算能力..(分)已知向量=()=()则∠ABC=()A.°B.°C.°D.°【考点】数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有【专题】计算题向量法综合法平面向量及应用.【分析】根据向量的坐标便可求出及的值从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.【解答】解:∴又≤∠ABC≤°∴∠ABC=°.故选A.【点评】考查向量数量积的坐标运算根据向量坐标求向量长度的方法以及向量夹角的余弦公式向量夹角的范围已知三角函数值求角..(分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为℃B点表示四月的平均最低气温约为℃下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于℃的月份有个【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】数形结合数学模型法推理和证明.【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【解答】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在℃以上正确B.七月的平均温差大约在°左右一月的平均温差在°左右故七月的平均温差比一月的平均温差大正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同都为°正确D.平均最高气温高于℃的月份有两个月故D错误故选:D【点评】本题主要考查推理和证明的应用根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图利用图象法进行判断是解决本题的关键..(分)小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是MIN中的一个字母第二位是中的一个数字则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.菁优网版权所有【专题】计算题对应思想试验法概率与统计.【分析】列举出从MIN中任取一个字母再从中任取一个数字的基本事件数然后由随机事件发生的概率得答案.【解答】解:从MIN中任取一个字母再从中任取一个数字取法总数为:(M)(M)(M)(M)(M)(I)(I)(I)(I)(I)(N)(N)(N)(N)(N)共种.其中只有一个是小敏的密码前两位.由随机事件发生的概率可得小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.故选:C.【点评】本题考查随机事件发生的概率关键是列举基本事件总数时不重不漏是基础题..(分)若tanθ=﹣则cosθ=()A.﹣B.﹣C.D.【考点】三角函数的化简求值.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想数学模型法三角函数的求值.【分析】展开二倍角的余弦进一步转化为含有tanθ的代数式得答案.【解答】解:由tanθ=﹣得cosθ=cosθ﹣sinθ==.故选:D.【点评】本题考查三角函数的化简求值考查同角三角函数基本关系式的应用是基础的计算题..(分)已知a=b=c=则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【考点】对数函数图象与性质的综合应用指数函数的单调性与特殊点幂函数的实际应用.菁优网版权所有【专题】转化思想转化法函数的性质及应用.【分析】b==c==结合幂函数的单调性可比较abc进而得到答案.【解答】解:∵a==b=c==综上可得:b<a<c故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性幂函数的单调性是函数图象和性质的综合应用难度中档..(分)执行如图程序框图如果输入的a=b=那么输出的n=()A.B.C.D.【考点】程序框图.菁优网版权所有【专题】计算题图表型试验法算法和程序框图.【分析】模拟执行程序根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的absn的值当s=时满足条件s>退出循环输出n的值为.【解答】解:模拟执行程序可得a=b=n=s=执行循环体a=b=a=s=n=不满足条件s>执行循环体a=﹣b=a=s=n=不满足条件s>执行循环体a=b=a=s=n=不满足条件s>执行循环体a=﹣b=a=s=n=满足条件s>退出循环输出n的值为.故选:B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用正确依次写出每次循环得到的abs的值是解题的关键属于基础题..(分)在△ABC中B=BC边上的高等于BC则sinA=()A.B.C.D.【考点】解三角形的实际应用三角形中的几何计算.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想解三角形.【分析】由已知结合勾股定理和余弦定理求出ABAC再由三角形面积公式可得sinA.【解答】解:∵在△ABC中B=BC边上的高等于BC∴AB=BC由余弦定理得:AC===BC故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA∴sinA=故选:D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键..(分)如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的表面积为()A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】计算题空间位置关系与距离立体几何.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱其底面面积为:×=前后侧面的面积为:××=左右侧面的面积为:××=故棱柱的表面积为:=.故选:B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积根据已知的三视图判断几何体的形状是解答的关键..(分)在封闭的直三棱柱ABC﹣ABC内有一个体积为V的球若AB⊥BCAB=BC=AA=则V的最大值是()A.πB.C.πD.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有【专题】计算题空间位置关系与距离立体几何.【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣ABC的内切球半径为代入球的体积公式可得答案.【解答】解:∵AB⊥BCAB=BC=∴AC=.故三角形ABC的内切圆半径r==又由AA=故直三棱柱ABC﹣ABC的内切球半径为此时V的最大值=故选:B【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征根据已知求出球的半径是解答的关键..(分)已知O为坐标原点F是椭圆C:=(a>b>)的左焦点AB分别为C的左右顶点.P为C上一点且PF⊥x轴过点A的直线l与线段PF交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点则C的离心率为()A.B.C.D.【考点】椭圆的简单性质.菁优网版权所有【专题】方程思想分析法圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得FAB的坐标设出直线AE的方程为y=k(xa)分别令x=﹣cx=可得ME的坐标再由中点坐标公式可得H的坐标运用三点共线的条件:斜率相等结合离心率公式即可得到所求值.【解答】解:由题意可设F(﹣c)A(﹣a)B(a)令x=﹣c代入椭圆方程可得y=±b=±可得P(﹣c)设直线AE的方程为y=k(xa)令x=﹣c可得M(﹣ck(a﹣c))令x=可得E(ka)设OE的中点为H可得H()由BHM三点共线可得kBH=kBM即为=化简可得=即为a=c可得e==.故选:A.【点评】本题考查椭圆的离心率的求法注意运用椭圆的方程和性质以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等考查化简整理的运算能力属于中档题.二、填空题(共小题每小题分满分分).(分)设xy满足约束条件则z=xy﹣的最小值为﹣.【考点】简单线性规划.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想数形结合法不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图∰联立解得即A(﹣﹣).化目标函数z=xy﹣为.由图可知当直线过A时直线在y轴上的截距最小z有最小值为×(﹣)×(﹣)﹣=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法是中档题..(分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.【考点】函数y=Asin(ωxφ)的图象变换.菁优网版权所有【专题】运动思想综合法三角函数的图像与性质.【分析】令f(x)=sinx则f(x﹣φ)=in(x﹣φ)依题意可得sin(x﹣φ)=sin(x﹣)由﹣φ=kπ﹣(k∈Z)可得答案.【解答】解:∵y=sinx﹣cosx=sin(x﹣)令f(x)=sinx则f(x﹣φ)=in(x﹣φ)(φ>)依题意可得sin(x﹣φ)=sin(x﹣)故﹣φ=kπ﹣(k∈Z)即φ=﹣kπ(k∈Z)当k=时正数φmin=故答案为:.【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωxφ)(A>ω>)的图象得到﹣φ=kπ﹣(k∈Z)是关键属于中档题..(分)已知直线l:x﹣y=与圆xy=交于AB两点过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点.则CD=.【考点】直线与圆相交的性质.菁优网版权所有【专题】计算题方程思想综合法直线与圆.【分析】先求出AB再利用三角函数求出CD即可.【解答】解:由题意圆心到直线的距离d==∴AB==∵直线l:x﹣y=∴直线l的倾斜角为°∵过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点∴CD==.故答案为:.【点评】本题考查直线与圆的位置关系考查弦长的计算考查学生的计算能力比较基础..(分)已知f(x)为偶函数当x≤时f(x)=e﹣x﹣﹣x则曲线y=f(x)在点()处的切线方程是y=x.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】计算题函数思想数学模型法导数的综合应用.【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤时的解析式求出x>时的解析式求出导函数得到f′()然后代入直线方程的点斜式得答案.【解答】解:已知f(x)为偶函数当x≤时f(x)=e﹣x﹣﹣x设x>则﹣x<∴f(x)=f(﹣x)=ex﹣x则f′(x)=ex﹣f′()=e=.∴曲线y=f(x)在点()处的切线方程是y﹣=(x﹣).即y=x.故答案为:y=x.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程考查了函数解析式的求解及常用方法是中档题.三、解答题(共小题满分分).(分)已知各项都为正数的数列{an}满足a=an﹣(an﹣)an﹣an=.()求aa()求{an}的通项公式.【考点】数列递推式.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想综合法等差数列与等比数列.【分析】()根据题意由数列的递推公式令n=可得a﹣(a﹣)a﹣a=将a=代入可得a的值进而令n=可得a﹣(a﹣)a﹣a=将a=代入计算可得a的值即可得答案()根据题意将an﹣(an﹣)an﹣an=变形可得(an﹣an)(anan)=进而分析可得an=an或an=﹣an结合数列各项为正可得an=an结合等比数列的性质可得{an}是首项为a=公比为的等比数列由等比数列的通项公式计算可得答案.【解答】解:()根据题意an﹣(an﹣)an﹣an=当n=时有a﹣(a﹣)a﹣a=而a=则有﹣(a﹣)﹣a=解可得a=当n=时有a﹣(a﹣)a﹣a=又由a=解可得a=故a=a=()根据题意an﹣(an﹣)an﹣an=变形可得(an﹣an)(anan)=即有an=an或an=﹣an又由数列{an}各项都为正数则有an=an故数列{an}是首项为a=公比为的等比数列则an=×()n﹣=n﹣故an=n﹣.【点评】本题考查数列的递推公式关键是转化思路分析得到an与an的关系..(分)如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码﹣分别对应年份﹣.()由折线图看出可用线性回归模型拟合y与t的关系请用相关系数加以证明()建立y关于t的回归方程(系数精确到)预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=tiyi==≈.参考公式:r=回归方程=t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:==﹣.【考点】线性回归方程.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想概率与统计.【分析】()由折线图看出y与t之间存在较强的正相关关系将已知数据代入相关系数方程可得答案()根据已知中的数据求出回归系数可得回归方程年对应的t值为代入可预测年我国生活垃圾无害化处理量.【解答】解:()由折线图看出y与t之间存在较强的正相关关系理由如下:∵r==≈≈≈∵>故y与t之间存在较强的正相关关系()==≈≈=﹣≈﹣×≈∴y关于t的回归方程=t年对应的t值为故=×=预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨.【点评】本题考查的知识点是线性回归方程回归分析计算量比较大计算时要细心..(分)如图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCAB=AD=AC=PA=BC=M为线段AD上一点AM=MDN为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB(Ⅱ)求四面体N﹣BCM的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定.菁优网版权所有【专题】证明题转化思想综合法空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)取BC中点E连结ENEM得NE是△PBC的中位线推导出四边形ABEM是平行四边形由此能证明MN∥平面PAB.(Ⅱ)取AC中点F连结NFNF是△PAC的中位线推导出NF⊥面ABCD延长BC至G使得CG=AM连结GM则四边形AGCM是平行四边形由此能求出四面体N﹣BCM的体积.【解答】证明:(Ⅰ)取BC中点E连结ENEM∵N为PC的中点∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB又∵AD∥BC∴BE∥AD∵AB=AD=AC=PA=BC=M为线段AD上一点AM=MD∴BE=BC=AM=∴四边形ABEM是平行四边形∴EM∥AB∴平面NEM∥平面PAB∵MN⊂平面NEM∴MN∥平面PAB.解:(Ⅱ)取AC中点F连结NF∵NF是△PAC的中位线∴NF∥PANF==又∵PA⊥面ABCD∴NF⊥面ABCD如图延长BC至G使得CG=AM连结GM∵AMCG∴四边形AGCM是平行四边形∴AC=MG=又∵ME=EC=CG=∴△MEG的高h=∴S△BCM===∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===.【点评】本题考查线面平行的证明考查四面体的体积的求法是中档题解题时要认真审题注意空间思维能力的培养..(分)已知抛物线C:y=x的焦点为F平行于x轴的两条直线ll分别交C于AB两点交C的准线于PQ两点.(Ⅰ)若F在线段AB上R是PQ的中点证明AR∥FQ(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求AB中点的轨迹方程.【考点】抛物线的简单性质轨迹方程.菁优网版权所有【专题】综合题转化思想综合法圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)连接RFPF利用等角的余角相等证明∠PRA=∠PRF即可证明AR∥FQ(Ⅱ)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求出N的坐标利用点差法求AB中点的轨迹方程.【解答】(Ⅰ)证明:连接RFPF由AP=AFBQ=BF及AP∥BQ得∠AFP∠BFQ=°∴∠PFQ=°∵R是PQ的中点∴RF=RP=RQ∴△PAR≌△FAR∴∠PAR=∠FAR∠PRA=∠FRA∵∠BQF∠BFQ=°﹣∠QBF=∠PAF=∠PAR∴∠FQB=∠PAR∴∠PRA=∠PRF∴AR∥FQ.(Ⅱ)设A(xy)B(xy)F()准线为x=﹣S△PQF=PQ=y﹣y设直线AB与x轴交点为N∴S△ABF=FNy﹣y∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍∴FN=∴xN=即N().设AB中点为M(xy)由得=(x﹣x)又=∴=即y=x﹣.∴AB中点轨迹方程为y=x﹣.【点评】本题考查抛物线的方程与性质考查轨迹方程考查学生的计算能力属于中档题..(分)设函数f(x)=lnx﹣x.()讨论f(x)的单调性()证明当x∈(∞)时<<x()设c>证明当x∈()时(c﹣)x>cx.【考点】利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用.菁优网版权所有【专题】转化思想分析法导数的综合应用不等式的解法及应用.【分析】()求出导数由导数大于可得增区间导数小于可得减区间注意函数的定义域()由题意可得即证lnx<x﹣<xlnx.运用()的单调性可得lnx<x﹣设F(x)=xlnx﹣xx>求出单调性即可得到x﹣<xlnx成立()设G(x)=(c﹣)x﹣cx求出导数可令G′(x)=由c>x∈()可得<<c由()可得cx=恰有一解设为x=x是G(x)的最小值点运用最值结合不等式的性质即可得证.【解答】解:()函数f(x)=lnx﹣x的导数为f′(x)=﹣由f′(x)>可得<x<由f′(x)<可得x>.即有f(x)的增区间为()减区间为(∞)()证明:当x∈(∞)时<<x即为lnx<x﹣<xlnx.由()可得f(x)=lnx﹣x在(∞)递减可得f(x)<f()=即有lnx<x﹣设F(x)=xlnx﹣xx>F′(x)=lnx﹣=lnx当x>时F′(x)>可得F(x)递增即有F(x)>F()=即有xlnx>x﹣则原不等式成立()证明:设G(x)=(c﹣)x﹣cxG′(x)=c﹣﹣cxlnc可令G′(x)=可得cx=由c>x∈()可得<cx<c即<<c由()可得cx=恰有一解设为x=x是G(x)的最大值点且<x<由G()=G()=且G(x)在(x)递增在(x)递减可得G(x)=(c﹣)x﹣cx>成立则c>当x∈()时(c﹣)x>cx.【点评】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值考查不等式的证明注意运用构造函数法求出导数判断单调性考查推理和运算能力属于中档题.请考生在第题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题计分选修:几何证明选讲.(分)如图⊙O中的中点为P弦PCPD分别交AB于EF两点.()若∠PFB=∠PCD求∠PCD的大小()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G证明:OG⊥CD.【考点】与圆有关的比例线段.菁优网版权所有【专题】转化思想综合法推理和证明.【分析】()连接PAPBBC设∠PEB=∠∠PCB=∠∠ABC=∠∠PBA=∠∠PAB=∠运用圆的性质和四点共圆的判断可得ECDF共圆再由圆内接四边形的性质即可得到所求∠PCD的度数()运用圆的定义和ECDF共圆可得G为圆心G在CD的中垂线上即可得证.【解答】()解:连接PBBC设∠PEB=∠∠PCB=∠∠ABC=∠∠PBA=∠∠PAB=∠由⊙O中的中点为P可得∠=∠在△EBC中∠=∠∠又∠D=∠∠∠=∠即有∠=∠则∠D=∠则四点ECDF共圆可得∠EFD∠PCD=°由∠PFB=∠EFD=∠PCD即有∠PCD=°可得∠PCD=°()证明:由CDEF共圆由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心即有GC=GD则G在CD的中垂线又CD为圆G的弦则OG⊥CD.【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断以及圆的垂径定理的运用考查推理能力属于中档题.选修:坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数)以坐标原点为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρsin(θ)=.()写出C的普通方程和C的直角坐标方程()设点P在C上点Q在C上求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【考点】简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程.菁优网版权所有【专题】方程思想分析法圆锥曲线的定义、性质与方程坐标系和参数方程.【分析】()运用两边平方和同角的平方关系即可得到C的普通方程运用x=ρcosθy=ρsinθ以及两角和的正弦公式化简可得C的直角坐标方程()由题意可得当直线xy﹣=的平行线与椭圆相切时PQ取得最值.设与直线xy﹣=平行的直线方程为xyt=代入椭圆方程运用判别式为求得t再由平行线的距离公式可得PQ的最小值解方程可得P的直角坐标.【解答】解:()曲线C的参数方程为(α为参数)移项后两边平方可得y=cosαsinα=即有椭圆C:y=曲线C的极坐标方程为ρsin(θ)=即有ρ(sinθcosθ)=由x=ρcosθy=ρsinθ可得xy﹣=即有C的直角坐标方程为直线xy﹣=()由题意可得当直线xy﹣=的平行线与椭圆相切时PQ取得最值.设与直线xy﹣=平行的直线方程为xyt=联立可得xtxt﹣=由直线与椭圆相切可得△=t﹣(t﹣)=解得t=±显然t=﹣时PQ取得最小值即有PQ==此时x﹣x=解得x=即为P().【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化同时考查直线与椭圆的位置关系主要是相切考查化简整理的运算能力属于中档题.选修:不等式选讲.已知函数f(x)=x﹣aa.()当a=时求不等式f(x)≤的解集()设函数g(x)=x﹣当x∈R时f(x)g(x)≥求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.菁优网版权所有【专题】计算题转化思想综合法不等式的解法及应用.【分析】()当a=时由已知得x﹣≤由此能求出不等式f(x)≤的解集.()由f(x)g(x)=x﹣x﹣aa≥得x﹣x﹣≥由此能求出a的取值范围.【解答】解:()当a=时f(x)=x﹣∵f(x)≤∴x﹣≤x﹣≤x﹣≤∴﹣≤x﹣≤解得﹣≤x≤∴不等式f(x)≤的解集为{x﹣≤x≤}.()∵g(x)=x﹣∴f(x)g(x)=x﹣x﹣aa≥x﹣x﹣a≥x﹣x﹣≥当a≥时成立当a<时a﹣≥>∴(a﹣)≥(﹣a)解得≤a<∴a的取值范围是∞).【点评】本题考查含绝对值不等式的解法考查实数的取值范围的求法是中档题解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用.菁优网年月日第页(共页)

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